Hay un tipo de mariposa que ha cautivado durante años a la profesora Svetlana Jitomirskaya.
Eso, en parte, la llevó a ahondar en un problema matemático que le planteó en 1981.
“La mariposa de Hofstadter es un objeto muy agradable a la vista”, dice.
Esta es la representación gráfica, realizada en los años 70 por el científico Douglas Hofstadter, de un conjunto fractal, que ha jugado un papel importante en la mecánica cuántica.
Pero había algo más decisivo que la atraía al problema: “algunas ideas significativas” que había desarrollado en ese campo.
Además, apunta, la conjetura “tiene un nombre muy atractivo”.
Matemáticas ayudó a resolver “el problema de los diez martini”cuyo nombre surgió después de que el matemático Mark Kac ofreciera diez martinis a quien lo resolviera.
Kac no podía apreciar el logro de Jitomirskaya. Murió en 1984, pero su colega Barry Simon fue quien le dio el nombre a la conjetura y la popularizó.
“¿Alguna vez has tomado un martini?” Le pregunto al investigador que vive en los Estados Unidos.
“He tomado martinis, pero no por este problema”, dice entre risas.
Esta es la historia de uno de los matemáticos más destacados de la actualidad, cuyas contribuciones a la física matemática y los sistemas dinámicos han sido ampliamente reconocidas.
Más recientemente, en julio, recibió el primer Premio Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya, en una sesión conjunta de dos conferencias satélite del Congreso Internacional de Matemáticos.
entre matemáticos
Jitomirskaya nació en Kharkiv, Ucrania, en 1966.
Habla con admiración de su madre, Valentina Borok, una destacada matemática que trabajó en ecuaciones diferenciales parciales y que en 1970 se convirtió en la única profesora titular de matemáticas de Ucrania.
El trabajo de Jitomirskaya ha tenido un impacto inmenso en la comunidad de físicos y matemáticos.
“Ella era tan brillante que sabía que yo no era tan brillante”, dice.
“En cierto sentido, no pensé que podría tener éxito en matemáticas porque era muy difícil para las mujeres en ese momento”.
“Estaba claro que uno, sobre todo como mujer, tenía que ser muy destacada, pero no porque hubiera discriminación, era porque, a pesar de toda la propaganda comunista de que las mujeres eran iguales, toda la sociedad era extremadamente tradicional y se esperaba que las mujeres las mujeres se ocupan de la familia y del ámbito doméstico”.
“Mi mamá siempre me decía que la familia era lo más importante”.
Y, aunque fue una inspiración, sabía que su madre no quería que siguiera el camino de las matemáticas.
Su padre, también matemático, no la contradijo: “Mis padres actuaban como una unidad”.
“Cuando era pequeña, era como si de alguna manera trataran de disuadirme de convertirme en matemático porque pensaban que era demasiado difícil para una niña”.
“Hace poco le pregunté a mi papá por qué me desanimaron a mí y no a mi hermano y me dijo: ‘Fue idea de tu mamá’. Creo que es cierto, que fue idea de ellos tratar de guiarme hacia otras cosas”.
Como un “milagro”
Jitomirskaya amaba la literatura y la filología, pero para ella la Unión Soviética no era el lugar ideal para perseguir esa pasión, ya que esos campos estaban fuertemente impregnados por la ideología comunista.
Douglas Hofstadter es un reconocido autor y científico cognitivo estadounidense.
Entonces, se enamoró de las matemáticas cuando comenzó a estudiarlas profundamente, “lo que solo sucedió cuando entré a la universidad”. Universidad estatal de Moscú“.
“Fue un ambiente increíble para un estudiante que estaba listo para asimilarlo todo y dispuesto a estudiar mucho”.
“Y fue una especie de milagro que entrara porque básicamente no aceptaban judíos”.
Se preparó muy bien para el proceso de admisión porque, dice, los solicitantes judíos eran tratados de manera muy diferente.
“Les dieron problemas muy difíciles, básicamente imposible de resolver. Entonces, pasé mi último año de secundaria preparándome para esa prueba”.
Aun así, pensó que no lo aprobaría.
“De alguna manera no se dieron cuenta de que yo era judío”. Ella dice que apareció en los documentos como ucraniana.
Fue admitida y la joven de 16 años aprovechó todos los recursos educativos disponibles: “conferencias, seminarios increíbles”.
“Realmente me enamoré de las matemáticas y nunca miré hacia atrás. Recuerdo que en mi segundo año de universidad pensé que no podía imaginarme estudiando otra cosa que no fueran matemáticas”.
Años más tarde, tras una oportunidad académica que le llegó a su esposo, quien es químico físico, Jitomirskaya se fue con él a Estados Unidos.
Encontró un trabajo temporal como profesora de medio tiempo en la Universidad de California, Irvine, y continuó su investigación.
Actualmente es profesora en esa institución y recientemente fue nombrada profesora del Instituto de Tecnología de Georgia.
Física Matemática
La investigadora explica que uno de los focos de su campo es contrastar las conjeturas de los físicos, “ideas que se entienden desde hace mucho tiempo”.
La mecánica cuántica busca describir el mundo microscópico.
Pero también hace lo contrario, “a veces refutamos, les demostramos que están equivocados, a veces haciendo nuevas predicciones relacionadas con modelos físicos“.
“Es bastante emocionante porque a veces hay conexiones con la vida real, pero no siempre”.
“Más concretamente, trabajo en el campo de los operadores cuasi-periódicos”.
Esto tiene que ver con la mecánica cuántica y “el problema de los 10 martini” es parte de ese fascinante campo.
Desde los años 90, Jitomirskaya trabajó en varios aspectos de esa conjetura, obtuvo mucho de “piezas de rompecabezasy publicó sus resultados.
En 2003, el matemático español Joaquín Puig “hizo un avance crucial en este problema”. De hecho, en su investigación citó el trabajo de Jitomirskaya.
“Notó algo muy agradable. Parecía una pequeña adición a mi trabajo anterior, pero fue una observación muy brillante y estaba un poco molesto conmigo mismo por no ver ese camino hacia el problema”.
“Todos los parámetros”
Menos de un año después, un “jovencísimo” matemático brasileño la contactó (años después, en 2014, ese chico ganaría la Medalla Fields, también conocida como el Premio Nobel de matemáticas).
Un problema con un nombre un tanto inusual, pero muy llamativo.
“Arthur Ávila me escribió que quería visitarme para trabajar en este problema. Ya había visto su nombre porque había publicado un par de artículos excelentes”.
Jitomirskaya recuerda que él le dijo: “el problema no se resuelve por completo hasta que descubres todos los parámetros”.
Ávila mencionó que había visto en una de sus publicaciones que ella había insinuado que podría obtener otro resultado para los “parámetros restantes”.
“Y me dijo que si realmente podía hacerlo, podríamos terminar completamente el problema. Le dije que se podía hacer, pero que sería muy difícil, técnico y que tomaría mucho tiempo”.
Pero Ávila fue persuasivo.
Cuando comenzaron a trabajar en “esta demostración técnica muy difícil”, se dieron cuenta de que tenían que “inventar otras formas”.
Y en el proceso, desarrollaron nuevas herramientas, técnicas y enfoques que admiran los expertos.
Demostraron la conjetura y publicaron el resultado en la prestigiosa revista Anales de Matemáticas en 2009.
¿De qué se trata el problema?
Daniel Peralta es investigador especialista en sistemas dinámicos en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) de España.
Conoce el trabajo de Jitomirskaya, con quien se ha reunido en diversas conferencias. “Siempre es muy lindo hablar con ella y escuchar sus presentaciones”, le dice a BBC Mundo.
De hecho, recuerda una conferencia en China cuando la matemática le mostró la mariposa de Hofstadter, que representa el espectro de los operadores que ella estudia.
El físico teórico austriaco Erwin Schrödinger hizo contribuciones a la teoría ondulatoria de la materia y la mecánica cuántica.
Estos operadores -explica Peralta- aparecen en ciertos modelos que buscan describir fenómenos físicos de tipo cuántico.
“Los operadores de Schrödinger aparecen en muchos contextos de la mecánica cuántica y Jitomirskaya ha estudiado principalmente aquellos que aparecen en el contexto del movimiento de electrones sujetos a campos magnéticos perpendiculares a la dinámica del electrón”.
son conocidos como operadores cuasiperiódicos de Mathieu.
“En general, un operador mecánico cuántico es un objeto matemático, una regla matemática, que toma una función de diferentes valores y devuelve una función diferente”.
La clave es entender, desde el punto de vista físico, el espectro, es decir, ver para qué funciones, cuando se les aplica el operador, devuelve la misma función.
Esa, explica el investigador, es una de las grandes diferencias (entre muchas otras) entre la física clásica y la física cuántica.
Por ejemplo, en principio, en la física clásica, la velocidad de un electrón, de una partícula, puede tomar cualquier valor.
“Sin embargo, en la mecánica cuántica, hay muchos objetos que están cuantizados, no pueden tomar ningún valor, solo pueden tomar una serie de valores discretos. Este fenómeno, junto con el principio de incertidumbre de Heisenberg (es decir, el hecho de que ciertos las magnitudes no se pueden medir con precisión) marcan la principal diferencia con la física clásica”.
la manifestación
En la década de 1960, los físicos vieron que los valores que puede tomar este tipo de operador dependen de la frecuencia, es decir, que el espectro cambia cuando varían los parámetros.
El matemático Georg Cantor nació en Rusia y es considerado el fundador de la teoría de conjuntos.
“Observaron que cuando la frecuencia era (un número) irracional, el espectro tenía una estructura fractal muy extraña, y eso se conoce como un conjunto de cantor“.
“Esto se expresa matemáticamente en la declaración de diez martinis”.
El problema consiste en probar -lo que ya habían observado los físicos- que cuando la frecuencia, es decir, la intensidad del campo magnético para este tipo de operadores es un número irracional, el espectro es un conjunto de Cantor.
Desde las décadas de 1980 y 1990, muchos investigadores han estado trabajando en este problema.
Puig avanzó mucho, pero “la cumbre de todo este trabajo, de años y de tanta gente, es la demostración a la que llegaron Ávila y Jitomirskaya”.
“Demuestran la conjetura original: para todas las frecuencias irracionales, la…
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